Hace poco he rehabilitado una ossa c2, que estaba de baja definitiva, como sera tu caso. Te cuento mi experiencia.
Puede que algun punto dependa un poco de la direccion provincial de trafico que te toque, pero seguramente te sirva de ayuda.
Lo primero. Si esta dada de baja, a nombre de quien estubiera antes lo mismo da. Como si era de Napoleon. Trafico te va a pedir un contrato de compra venta, del que tenga en su poder en ese momento la moto (o de tu de tu prima la del pueblo). Simplemente es una menera de demostrar que ahora es tuya. Por lo que supongo que lo correcto es que hagas un contrato con el que te la quiere vender ahora, y le presentes eso a trafico.
Segundo, trafico te obliga a presentar la documentacion de la misma, y si no la tienes (si esta dada de baja es muy posible), te obligan a solicitarles un informe de la matricula, y pagarselo, claro. Este vale 8 euros. Este documento te lo pueden dar al momento si esta informatizado, o tardar meses, si tienen que buscarlo en el archivo. Como mi moto llevaba de baja desde 1970, tuve que esperar 2 meses a que encontraran la copia de la documentacion.
Con esto trafico te da un papel para que pases una itv, y te cobra otros 120 euros. Vas a la itv con todos los papeles, y despues de pasarla (si es favorable claro), te dan una nueva ficha tecnica, con sus copias.
Con esto vuelves a trafico, y finalmente te dan la tarjeta de circulacion a tu nombre, y queda ya todo en regla.
Espero que te sirva de ayuda. No es un proceso excesivamente caro, pero es engorroso por la cantidad de viajes y vueltas que tienes que dar.
Saludos
PD: para pasar la itv tienes que tener un seguro en vigor